مقدمه :
نظریه مجموعه فازی اولین بار توسط پروفسور لطفی زاده معرفی شد. بعد از آن در علوم مختلف سعی شده است تا داده های مبهم را با مجموعه های فازی یا اعداد فازی پوشش دهند.
 در سالهای گذشته روشهای تقریبی زیادی برای اعداد فازی پیشنهاد شد، زیرا نوع تقریب مهم می باشد. ساده ترین نوع اعداد فازی، اعداد فازی ذوزنقه ای هستند. کار کردن با یک عدد فازی دلخواه، پیچیده و دشوار می باشد، در صورتی که کار کردن با اعداد فازی ذوزنقه ای به راحتی امکان پذیر است. بنابراین در عمل سعی می شود تا هر عدد فازی دلخواه را به عدد فازی ذوزنقه ای تبدیل کنیم.


چکیده: در این پایان نامه، ابتدا عدد فازی و عدد فازی ذوزنقه ای را معرفی میکنیم، سپس نشان میدهیم برای هر عدد فازی دلخواه، حداقل یک عدد فازی ذوزنقه ای وجود دارد که پارامتر ثابت را حفظ میکند. همچنین ثابت میکنیم که نزدیکترین تقریب ذوزنقه ای به عدد فازی در نظر گرفته شده، منحصر به فرد و پیوسته است. این نتایج توسط قضایا و مثالهایی بررسی شده است.

تعریف1-1: عدد فازی A  یک زیر مجموعه فازی ازاعداد حقیقی به بازه بسته صفر و یک است که دارای خواص زیر می باشد:
) i ) A نرمال است یعنی:     
{ ∃𝑥_0∈ℝ       𝑠.𝑡         𝐴(𝑥_0 )=1}
(ii) A محدب فازی است یعنی:
𝐴(𝜆𝑥_1+(1−𝜆) 𝑥_2 )≥min⁡(𝐴(𝑥_1 ),𝐴(𝑋_2 )) , ∀ 𝑥_1 〖,𝑥〗_2∈ℝ ∧ 𝜆∈[0,1]}}
(iii) A نیمه بالایی در(ℝ) است یعنی :
{∀𝜀>0, ∃ 𝛿>0    𝑠.𝑡        𝐴(𝑥)−𝐴(𝑥_0 )<𝜀 , |𝑥−𝑥_0 |<𝛿}
(iv) بستار{𝑥∈ℝ :𝜇_(𝐴^((𝑥) ) )>0}    فشرده است، که در آن بستار M بیانگر بسته بودن مجموعه M است.

-2 وجود نمایش ذوزنقه ای یک عدد فازی در شرایط عمومی :در ابتدای کار فرض می کنیم  ∀𝐴∈𝐹(ℝ) ، بتوانیم 𝐵∈𝛺⊂𝐹(ℝ)  پیدا کنیم که در آن 𝛺 ، مجموعه ای از اعداد فازی با یک فرم ساده تر میباشد بطوریکه P(𝐴)=P(𝐵) باشد،که در آن عملگر P به صورت  𝑃:F(ℝ)→ℝ^𝑛 تعریف می شود و(𝑛=1 یا  𝑛=2) می باشد. 𝛺 می تواند مجموعه ای از فواصل حقیقی، اعداد فازی مثلثی، اعداد فازی ذوزنقه ای و نیمه ذوزنقه ای و غیره باشد. همچنین  P(𝐴)به صورت   P(𝐴)=𝐸𝐼(𝐴)و P(𝐴)=(𝑉𝑎l(𝐴),𝐴𝑚𝑏(𝐴)) وP(𝐴)=𝐴𝑚𝑏(𝐴)   و غیره تعریف شود.نتیجه3-1: برای اپراتور P، معادله P(𝐴)=𝑃(𝑋) حداقل یک جواب در مجموعه 𝛺⊂F(ℝ) دارد که با توجه به محاسبات به کار رفته در ارجاع  [10] و از آنجایی که در اکثر برنامه های کاربردی، اعداد فازی ذوزنقه ای ترجیح داده شده اند، ما در این مقاله 𝛺=𝐹^𝑇 (ℝ) در نظر می گیریم.