هيستوگرام


مدل عمومي براي نمودار هاي كنترل(نمودارهاي كنترل شيوارت)
اگر مشخصه كيفي مورد نظر به وسيله آماره   W  اندازه گيري شود
وميانگين و انحراف معيار W به ترتيب        و          باشد


مهمترين دلايل استفاده ازيك نمودار كنترل                  بهبود وضعيت موجود در يك فرآيند
اغلب فرآيندها در شرايط كنترل آماري به سر نمي برند
استفاده دقيق و مستمر از نمودارهاي كنترل به شناسايي انحرافات با دليل كمك مي كند.
نمودار كنترل فقط انحرافات با دليل را شناسايي مي كند.
نمودار كنترل به عنوان ابزاري جهت تخمين يك پارامتر
توجه به طراحي نمودار كنترل(حدود كنترل ،انتخاب اندازه نمونه و فراواني نمونه گيري)


عناصري كه در اجراي موفقيت آميز يك برنامه SPC در سطح سازمان نقش دارند:
رهبري مديريت
نگرش تيمي
آموزش پرسنل در كليه سطوح
مكانيزمي براي تشخيص موفقيت
تاكيد بر بهبود مستمر

براي مشخصه هاي وصفي
نمودارهاي كنترلي وصفي ها
معيوب  Defective
كالا براي كيفيت مورد مطالعه قابل استفاده نيست

عيب Defect
تعدادي عيب روي كالا مي تواند مجاز باشد


نمودار كنترل براي نسبت اقلام معيوبنمودارp
نسبت اقلام معيوب: نسبت اقلام معيوب جامعه به تعداد كل اقلام جامعه
يك محصول مي تواند داراي چند مشخصه كيفي باشد، اگر يك يا چند مشخصه كيفي محصولي با استاندارد انطباق نداشته باشد، محصول معيوب شناخته مي شود
اصول آماري نمودار كنترل نسبت اقلام معيوب بر توزيع 2جمله اي استوار است


اگرp در يك فرآيند معلوم يا توسط مدير، مقدار استانداردي براي آن در نظر گرقته شده باشد، حدود كنترل عبارتند از:
براي استفاده از نمودار p
انتخاب نمونه هاي n تايي
تعيين نسبت اقلام معيوب(p)
رسم مقاديرp در نمودار
اطلاعات زير براي تهيه نمودار p استفاده مي شود
تعداد نمونه: n
نسبت اقلام معيوب جامعه : p
تعداد محصولات معيوب: D
D ~ b(n,p)


اگر p معلوم نباشد
انتخاب m نمونه n تايي (m بين 20 تا 25)
اگر در نمونه i تعداد Di  معيوب مشاهده كنيم


آزمون فرضيه اينكه نسبت اقلام معيوب فرآيند در سه شيفت فعلي با نسبت اقلام معيوب فرآيند در داده هاي اوليه متفاوت است
آماره آزمون

حدود كنترل فعلي


نمودار كنترل  تعداد اقلام معيوبنمودارnp
نمودار كنترل براي عدم انطباقهانمودارc
يك محصول فاقد انطباق يا ناقص محصولي است كه يك يا چند مشخصه آن با مشخصات محصول انطباق نداشته باشد.
هريك از اين مشخصات كه با مشخصات محصول منطبق نباشد باعث ايجاد يك نقص(Defect) يا عدم انطباق(Nonconformity) مي گردد.
بنابراين يك محصول فاقد انطباق حداقل داراي يك نقص است.
محاسبه حدود كنترل عدم انطباقها
با تعريف واحد بازرسي به عنوان تعدادي محصول كه حفظ سوابق و اطلاعات در مورد آن ساده باشد و
متغيرx به عنوان تعداد نقصها يا عدم انطباقها در واحد بازرسي داريم


مثال: داده هاي مربوط به تعداد نقصها در 26 نمونه 100 تايي از صفحات چاپ شده (يك واحد بازرسي برابر با 100 صفحه تعريف  شده است)


تعداد عيوب در واحد كالانمودارu
غالبا ترجيح داده مي شود كه چندين واحد بازرسي در يك نمونه استفاده شود و در نتيجه مكانهاي بالقوه براي مشاهده تعداد نقصها افزايش يابد
فرض كنيد مي خواهيم نمودار كنترل را براساس اندازه نمونه n طراحي كنيم (n نبايد حتما عدد صحيحي باشد) در  مثال قبل 5/2 واحد بازرسي عبارت است از 250 صفحه

دو روش جهت تجديد پارامترهاي نمودار كنترل، هنگامي كه واحد بازرسي تغيير مي كند
روش اول) واحد بازرسي جديد به صورت n ضربدر واحد بازرسي قديم تعريف مي شود وخط مركز و حدود كنترل در نمودار كنترل جديد عبارتند از

روش دوم) طراحي نمودار كنترل بر اساس متوسط تعداد نقصها در هر واحد بازرسي

اگر در يك نمونه كه شامل n واحد بازرسي است تعداد كل c نقص مشاهده شود، آنگاه متوسط تعداد نقصها در هر واحد بازرسي برابر خواهد بود با


نمودارهاي كنترل براي مشخصه هاي متغير
مشخصه هاي كيفي قابل اندازه گيري مانند وزن يا حجم و .. را مشخصه هاي كيفي متغير مي نامند
حدود نمودار كنترل هنگامي كه داده ها داراي توزيع نرمال با پارامترهاي معلوم
حدود نمودار كنترل هنگامي كه داده ها داراي توزيع نرمال با پارامترهاي نا معلوم


حدود كنترل نمودارR

نموداركنترل S
اگر مقدار استانداردي براي وجود داشته باشد
اگر مقدار استانداردي براي وجود نداشته باشد

اگر    به وسيله       تخمين زده شود آنگاه حدود كنترل      از رابطه هاي به دست مي آيند